Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Катя добавила в него порцию холодной воды с температурой 25 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 75 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг· °С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Катя добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Напишите полное решение этой задачи.

Решение: 1) Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное чаем, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Следовательно, отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1. 2) Обозначим массу чая как (m_ч), а массу долитой воды как (m_в). Количество теплоты, отданное чаем, равно: (Q_ч = c cdot m_ч cdot (100 - 75)) Количество теплоты, полученное водой, равно: (Q_в = c cdot m_в cdot (75 - 25)) Так как (Q_ч = Q_в), можем записать: (c cdot m_ч cdot 25 = c cdot m_в cdot 50) Сокращаем на с: (m_ч cdot 25 = m_в cdot 50) Отсюда находим отношение массы чая к массе воды: (\frac{m_ч}{m_в} = \frac{50}{25} = 2) Отношение массы чая к массе долитой воды равно 2. 3) Пусть (m_в) - масса первой порции холодной воды. Тогда масса чая (m_ч = 2m_в). После добавления первой порции воды температура стала 75 °С. Теперь добавим еще одну такую же порцию холодной воды массой (m_в). Запишем уравнение теплового баланса для второго случая. Пусть (T) - конечная температура после добавления второй порции воды. Количество теплоты, отданное чаем: (Q_{ч2} = c cdot 2m_в cdot (75 - T)) Количество теплоты, полученное второй порцией воды: (Q_{в2} = c cdot m_в cdot (T - 25)) Уравнение теплового баланса: (2m_в cdot (75 - T) = m_в cdot (T - 25)) Сокращаем на (c) и (m_в): (2(75 - T) = T - 25) (150 - 2T = T - 25) (3T = 175) (T = \frac{175}{3} \approx 58.33) Температура чая после установления нового теплового равновесия станет примерно 58.33 °С. Ответ: 1) 1 2) 2 3) 58.33 °C Развёрнутый ответ: В этой задаче мы использовали закон сохранения энергии и уравнение теплового баланса. Сначала определили, что отношение отданной и полученной теплоты равно 1, так как вся теплота, отданная чаем, перешла к холодной воде. Затем нашли отношение массы чая к массе добавленной воды, используя уравнение теплового баланса для первого случая. В третьем пункте, снова применив уравнение теплового баланса, но уже для второго случая (после добавления еще одной порции воды), мы определили конечную температуру чая. Важно помнить, что при решении подобных задач необходимо учитывать, что количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом, если пренебречь потерями.