Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 90 °С, Лиза добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 65 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг·°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Лиза добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Напишите полное решение этой задачи.

Конечно, вот подробное решение задачи: 1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой: По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим чаем, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Это происходит потому, что система (чай и вода) является замкнутой и теплообмен происходит только между ними. Таким образом, отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1. $$Q_{отданное} = Q_{полученное}$$ $$\frac{Q_{отданное}}{Q_{полученное}} = 1$$ 2) Отношение массы чая к массе долитой воды: Обозначим: * $$m_ч$$ – масса чая * $$m_в$$ – масса добавленной воды * $$c$$ – удельная теплоёмкость воды (и чая, так как они одинаковы) * $$T_ч$$ – начальная температура чая ($$90°C$$) * $$T_в$$ – начальная температура воды ($$15°C$$) * $$T_{равн}$$ – температура равновесия после первого добавления воды ($$65°C$$) Запишем уравнение теплового баланса: $$Q_{отданное} = Q_{полученное}$$ $$m_ч cdot c cdot (T_ч - T_{равн}) = m_в cdot c cdot (T_{равн} - T_в)$$ Подставим известные значения: $$m_ч cdot c cdot (90 - 65) = m_в cdot c cdot (65 - 15)$$ $$m_ч cdot 25 = m_в cdot 50$$ $$\frac{m_ч}{m_в} = \frac{50}{25} = 2$$ Таким образом, отношение массы чая к массе долитой воды равно 2. 3) Температура чая после добавления ещё одной порции холодной воды: Теперь у нас есть чай массой $$m_ч$$ с температурой $$65°C$$, и мы добавляем ещё одну порцию воды массой $$m_в$$ с температурой $$15°C$$. Обозначим новую температуру равновесия как $$T_{нов}$$. Уравнение теплового баланса будет выглядеть так: $$m_ч cdot c cdot (T_{равн} - T_{нов}) = m_в cdot c cdot (T_{нов} - T_в)$$ Подставим известные значения и учтём, что $$m_ч = 2m_в$$: $$2m_в cdot (65 - T_{нов}) = m_в cdot (T_{нов} - 15)$$ Сократим на $$m_в$$: $$2 cdot (65 - T_{нов}) = T_{нов} - 15$$ $$130 - 2T_{нов} = T_{нов} - 15$$ $$3T_{нов} = 145$$ $$T_{нов} = \frac{145}{3} \approx 48.33$$ Таким образом, температура чая после добавления ещё одной порции холодной воды станет примерно $$48.33°C$$. Ответы: 1. Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой: 1 2. Отношение массы чая к массе долитой воды: 2 3. Температура чая после добавления ещё одной порции холодной воды: 48.33°C