Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 10 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 90 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг· °С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Напишите полное решение этой задачи.

Решение: 1) Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное чаем, равно количеству теплоты, полученному водой. Поэтому их отношение равно 1. Ответ: 1 2) Обозначим массу чая как $$m_1$$, а массу долитой воды как $$m_2$$. Запишем уравнение теплового баланса: $$Q_{отданное} = Q_{полученное}$$ $$m_1 c (T_1 - T_{равн}) = m_2 c (T_{равн} - T_2)$$ где: $$m_1$$ - масса чая $$m_2$$ - масса долитой воды $$c$$ - удельная теплоемкость воды (и чая, т.к. они одинаковы) $$T_1$$ - начальная температура чая (100 °С) $$T_2$$ - начальная температура воды (10 °С) $$T_{равн}$$ - температура равновесия (90 °С) Подставим значения: $$m_1 c (100 - 90) = m_2 c (90 - 10)$$ $$m_1 c * 10 = m_2 c * 80$$ Разделим обе части уравнения на $$c$$: $$10 m_1 = 80 m_2$$ Найдем отношение массы чая к массе воды: $$\frac{m_1}{m_2} = \frac{80}{10} = 8$$ Ответ: 8 3) Теперь у нас есть чай массой $$m_1$$ при температуре 90 °С, и к нему добавляют еще одну порцию воды массой $$m_2$$ при температуре 10 °С. При этом $$m_1 = 8 m_2$$. Обозначим новую температуру равновесия как $$T_{равн2}$$. Запишем уравнение теплового баланса: $$m_1 c (T_{равн1} - T_{равн2}) = m_2 c (T_{равн2} - T_2)$$ Подставим значения и учтем, что $$m_1 = 8 m_2$$ и $$T_{равн1} = 90$$ °С, $$T_2 = 10$$ °С: $$8 m_2 c (90 - T_{равн2}) = m_2 c (T_{равн2} - 10)$$ Разделим обе части на $$m_2 c$$: $$8 (90 - T_{равн2}) = T_{равн2} - 10$$ $$720 - 8 T_{равн2} = T_{равн2} - 10$$ $$9 T_{равн2} = 730$$ $$T_{равн2} = \frac{730}{9} ≈ 81.11$$ °С Ответ: ≈ 81.11 °С