Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 20 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 80 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг·°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Напишите полное решение этой задачи.

Конечно, я помогу решить эту задачу по физике. 1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой: По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим чаем, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Следовательно, их отношение равно 1. Ответ: 1 2) Отношение массы чая к массе долитой воды: Обозначим: * $$m_ч$$ – масса чая, * $$m_в$$ – масса долитой воды, * $$T_ч$$ – начальная температура чая (100 °С), * $$T_в$$ – начальная температура воды (20 °С), * $$T_{равн}$$ – температура равновесия (80 °С), * $$c$$ – удельная теплоемкость воды и чая (одинаковая). Запишем уравнение теплового баланса: \[Q_{отданное} = Q_{полученное}\] \[m_ч cdot c cdot (T_ч - T_{равн}) = m_в cdot c cdot (T_{равн} - T_в)\] Сократим $$c$$: \[m_ч cdot (100 - 80) = m_в cdot (80 - 20)\] \[m_ч cdot 20 = m_в cdot 60\] Выразим отношение масс: \[\frac{m_ч}{m_в} = \frac{60}{20} = 3\] Ответ: Отношение массы чая к массе долитой воды равно 3. 3) Температура чая после добавления еще одной порции воды: Теперь у нас есть: * масса чая $$m_ч$$, * масса первой порции воды $$m_в = \frac{m_ч}{3}$$ (из предыдущего пункта), * масса второй порции воды $$m_в = \frac{m_ч}{3}$$. Температура чая после первого смешивания $$T_{равн1}$$ = 80 °С. Добавляем еще одну порцию воды с температурой 20°С. Обозначим новую температуру равновесия $$T_{равн2}$$. Запишем уравнение теплового баланса: \[m_ч cdot c cdot (T_{равн1} - T_{равн2}) = m_в cdot c cdot (T_{равн2} - T_в)\] \[m_ч cdot c cdot (80 - T_{равн2}) = \frac{m_ч}{3} cdot c cdot (T_{равн2} - 20) + \frac{m_ч}{3} cdot c cdot (T_{равн2} - 20)\] Сократим $$m_ч$$ и $$c$$: \[80 - T_{равн2} = \frac{1}{3} (T_{равн2} - 20) + \frac{1}{3} (T_{равн2} - 20)\] \[80 - T_{равн2} = \frac{2}{3} (T_{равн2} - 20)\] \[3(80 - T_{равн2}) = 2(T_{равн2} - 20)\] \[240 - 3T_{равн2} = 2T_{равн2} - 40\] \[280 = 5T_{равн2}\] \[T_{равн2} = \frac{280}{5} = 56\] Ответ: Температура чая после добавления еще одной порции воды станет 56 °С. Развернутый ответ для школьника: 1. Когда горячий чай смешивается с холодной водой, тепло от чая переходит к воде, пока они не достигнут одинаковой температуры. Это называется тепловым равновесием. 2. По закону сохранения энергии, сколько тепла отдал чай, столько же тепла получила вода. Значит, отношение этих количеств тепла равно 1. 3. Чтобы найти отношение массы чая к массе добавленной воды, мы использовали уравнение теплового баланса. Оно показывает, что количество тепла, отданное чаем, зависит от его массы и изменения температуры. Аналогично для воды. Решив это уравнение, мы нашли, что масса чая в 3 раза больше массы добавленной воды. 4. Когда мы добавили еще одну порцию холодной воды, температура чая снова понизилась. Мы снова использовали уравнение теплового баланса, чтобы найти новую температуру равновесия. В итоге, температура чая стала 56 °С.