Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 10 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 90°С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг.°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Напишите полное решение этой задачи.

Решение: 1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1, так как в состоянии теплового равновесия эти количества равны. 2) Пусть (m_1) – масса горячего чая, (m_2) – масса добавленной холодной воды. Горячий чай отдает тепло, а холодная вода получает тепло. Запишем уравнение теплового баланса: \[Q_{отданное} = Q_{полученное}\] \[c m_1 (100 - 90) = c m_2 (90 - 10)\] Удельная теплоемкость (c) одинакова для чая и воды, поэтому её можно сократить: \[m_1 (10) = m_2 (80)\] Теперь найдем отношение массы чая к массе добавленной воды: \[\frac{m_1}{m_2} = \frac{80}{10} = 8\] Таким образом, отношение массы чая к массе долитой воды равно 8. 3) Пусть (m_2) – масса каждой порции холодной воды. После первого добавления температура чая стала 90 °C. Затем добавили еще одну порцию холодной воды массой (m_2). Пусть (T) – конечная температура чая после второго добавления. Запишем уравнение теплового баланса для второго добавления: \[c (m_1) (90 - T) = c (m_2) (T - 10)\] Мы знаем, что (m_1 = 8 m_2), поэтому: \[8 m_2 (90 - T) = m_2 (T - 10)\] Сокращаем (m_2): \[8 (90 - T) = T - 10\] Раскрываем скобки: \[720 - 8T = T - 10\] Переносим члены с (T) в одну сторону, а числа в другую: \[9T = 730\] Находим (T): \[T = \frac{730}{9} \approx 81.11\] Таким образом, температура чая после второго добавления холодной воды станет приблизительно 81.11 °C. Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть горячий чай, и ты хочешь его немного остудить, добавив холодной воды. В первом вопросе спрашивается, как соотносятся тепло, которое отдал чай, и тепло, которое получила холодная вода. Так как тепло никуда не исчезает, а просто передается от горячего к холодному, то количество отданного тепла равно количеству полученного тепла. Во втором вопросе нужно сравнить, сколько было горячего чая и сколько ты добавил холодной воды. Используя уравнение теплового баланса, мы можем найти это соотношение. Оказывается, что горячего чая было в 8 раз больше, чем добавленной холодной воды. В третьем вопросе мы снова добавляем столько же холодной воды, как и в первый раз. Используя уравнение теплового баланса и зная соотношение масс чая и воды, мы можем вычислить новую температуру чая. Она будет примерно 81.11 °C.