Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию воды с температурой 30 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 80 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг.°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлите до целого числа. Напишите полное решение этой задачи.

Давай решим эту задачу по физике вместе! 1. Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой: По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим телом (чаем), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой), при условии, что система замкнута и нет потерь тепла в окружающую среду. В данном случае, потерями теплоты можно пренебречь. Следовательно, отношение равно 1. $$Q_{отданное} = Q_{полученное}$$ $$\frac{Q_{отданное}}{Q_{полученное}} = 1$$ 2. Отношение массы чая к массе долитой воды: Пусть: - $m_ч$ - масса чая, - $m_в$ - масса добавленной воды, - $t_ч$ = 100 °С - начальная температура чая, - $t_в$ = 30 °С - начальная температура воды, - $t_{равн}$ = 80 °С - температура равновесия после добавления воды. Запишем уравнение теплового баланса: $$Q_{отданное} = Q_{полученное}$$ $$m_ч \cdot c \cdot (t_ч - t_{равн}) = m_в \cdot c \cdot (t_{равн} - t_в)$$ Так как удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы, их можно сократить: $$m_ч \cdot (100 - 80) = m_в \cdot (80 - 30)$$ $$m_ч \cdot 20 = m_в \cdot 50$$ $$\frac{m_ч}{m_в} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2} = 2.5$$ Таким образом, отношение массы чая к массе добавленной воды равно 2.5. 3. Температура чая после добавления ещё одной порции воды: Теперь у нас есть чай массой $m_ч$ с температурой 80 °С, и мы добавляем еще одну порцию воды массой $m_в$ с температурой 30 °С. Пусть $t_{нов}$ - новая температура равновесия. Уравнение теплового баланса будет следующим: $$m_ч \cdot c \cdot (t_{равн} - t_{нов}) = m_в \cdot c \cdot (t_{нов} - t_в)$$ Подставим известные значения и отношение масс $\frac{m_ч}{m_в} = 2.5$: $$2.5 \cdot m_в \cdot (80 - t_{нов}) = m_в \cdot (t_{нов} - 30)$$ Сократим $m_в$: $$2.5 \cdot (80 - t_{нов}) = (t_{нов} - 30)$$ $$200 - 2.5t_{нов} = t_{нов} - 30$$ $$3.5t_{нов} = 230$$ $$t_{нов} = \frac{230}{3.5} = 65.71$$ Округлим до целого числа: $t_{нов} \approx 66$ °С. Ответ: 1. Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1. 2. Отношение массы чая к массе долитой воды равно 2.5. 3. Температура чая после добавления ещё одной порции воды станет приблизительно 66 °С.