Контрольные задания > Для того чтобы приготовить напиток, Жамиля в \frac{4}{5} л апельсинового сока добавила \frac{1}{10} л воды. Затем она разлила напиток по стаканам объёмом \frac{1}{8} л.
a) Сколько стаканов с напитком получилось?
b) Сколько литров напитка осталось?
Вопрос:
Для того чтобы приготовить напиток, Жамиля в \frac{4}{5} л апельсинового сока добавила \frac{1}{10} л воды. Затем она разлила напиток по стаканам объёмом \frac{1}{8} л.
a) Сколько стаканов с напитком получилось?
b) Сколько литров напитка осталось?
Ответ:
Решение задачи:
Сперва определим общий объем напитка, который получился у Жамили:
$$\frac{4}{5} + \frac{1}{10} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{10} = \frac{8}{10} + \frac{1}{10} = \frac{8+1}{10} = \frac{9}{10} \text{ литра}$$
Теперь ответим на вопрос а): узнаем, сколько стаканов с напитком получилось. Для этого разделим общий объем напитка на объем одного стакана:
$$\frac{9}{10} : \frac{1}{8} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{1} = \frac{9 \cdot 8}{10 \cdot 1} = \frac{72}{10} = 7 \frac{2}{10} = 7 \frac{1}{5} \text{ стаканов}$$
Т.к. нельзя налить \(7\frac{1}{5}\) стаканов, то в стаканы поместилось только 7 полных стаканов.
Далее ответим на вопрос б): узнаем, сколько литров напитка осталось. Для этого умножим количество стаканов на объем одного стакана и узнаем, сколько литров напитка было разлито в стаканы:
$$7 \cdot \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \text{ литра}$$
Теперь узнаем, сколько литров напитка осталось, вычтем из общего объема напитка объем напитка, разлитого по стаканам:
$$\frac{9}{10} - \frac{7}{8} = \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{36}{40} - \frac{35}{40} = \frac{36 - 35}{40} = \frac{1}{40} \text{ литра}$$
Ответ: a) Получилось 7 стаканов с напитком; б) Осталось \(\frac{1}{40}\) литра напитка.