Для укрепления конструкции конечные точки шестов АВ и DC соединены канатами BD и СА. В качестве ещё одного элемента укрепления необходим шест ОК перпендикулярно земле от точки О пересечения канатов. 1. Докажи, что длина ОК не зависит от расстояния AD между шестами, выразив длину ОК через длины AB = x и DC = y. 2. Определи длину шеста ОК, если АВ = 3 м, а DC = 7 м. 1. Выражение через х и у (вначале записать нужно в окошке слагаемые с х, затем – с у, как в произведении, так и в сумме): OK = (пустые окошки). 2. (Длину введи, округлив до сотых.) OK = (пустое окошко) м.

Приветствую! Давайте решим эту задачу вместе.

1. Доказательство независимости ОК от AD:

Рассмотрим треугольники ABO и CDO. Углы BAO и DCO равны как прямые углы. Углы AOB и DOC равны как вертикальные. Следовательно, треугольники ABO и CDO подобны по двум углам (угол-угол).

Из подобия треугольников ABO и CDO следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{DC} = \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} $$

Обозначим AB = x и DC = y. Тогда:

$$ \frac{x}{y} = \frac{AO}{OC} $$

Рассмотрим треугольники AKO и ADO. Они также подобны. Следовательно:

$$ \frac{OK}{DC} = \frac{AK}{AD} $$ $$ \frac{OK}{y} = \frac{AK}{AD} $$

Аналогично, для треугольников BKO и BAO:

$$ \frac{OK}{AB} = \frac{KD}{AD} $$ $$ \frac{OK}{x} = \frac{KD}{AD} $$

Сложим два последних уравнения:

$$ \frac{OK}{x} + \frac{OK}{y} = \frac{KD}{AD} + \frac{AK}{AD} $$ $$ OK \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = \frac{KD + AK}{AD} $$

Так как KD + AK = AD, то

$$ OK \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 $$ $$ OK = \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} $$ $$ OK = \frac{xy}{x + y} $$

Таким образом, длина OK выражается через длины AB и DC и не зависит от расстояния AD между шестами.

2. Выражение для OK через x и y:

$$ OK = \frac{xy}{x + y} $$

3. Расчет длины шеста OK при AB = 3 м, DC = 7 м:

Подставим значения x = 3 и y = 7 в формулу:

$$ OK = \frac{3 \cdot 7}{3 + 7} = \frac{21}{10} = 2.1 $$

Ответ:

1. Выражение через x и y:

$$ OK = \frac{x \cdot y}{x + y} $$

2. Длина шеста OK (округлив до сотых):

OK = 2.10 м