Для вычисления площади четырёхугольника можно использовать формулу $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Найдите длину диагонали $$d_1$$, используя приведённую формулу, если $$d_2 = 11$$, $$\sin \alpha = \frac{2}{11}$$, а $$S = 10$$.

Давайте решим эту задачу. Нам дана формула площади четырёхугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$ Нам известно: * $$S = 10$$ * $$d_2 = 11$$ * $$\sin \alpha = \frac{2}{11}$$ Нужно найти $$d_1$$. Подставим известные значения в формулу: $$10 = \frac{d_1 \cdot 11 \cdot \frac{2}{11}}{2}$$ Упростим выражение: $$10 = \frac{d_1 \cdot 2}{2}$$ $$10 = d_1$$ Таким образом, длина диагонали $$d_1$$ равна 10. Ответ: 10