Для записи сообщений жители острова Зумба используют 256-символьный алфавит, а жители острова Амба — 64-символьный алфавит. Островитяне обменялись письмами. Письмо жителей острова Зумба содержит 5120 символов, а жителей Амба — 4096 символов. На сколько килобайт одно сообщение больше другого? Округлите до целого числа.

Решение:

1. Определим, сколько бит требуется для кодирования одного символа в алфавите Зумба. Так как алфавит 256-символьный, то требуется $$log_2(256) = 8$$ бит на символ.
2. Определим, сколько бит требуется для кодирования одного символа в алфавите Амба. Так как алфавит 64-символьный, то требуется $$log_2(64) = 6$$ бит на символ.
3. Вычислим размер сообщения Зумба в битах: $$5120 \text{ символов} * 8 \text{ бит/символ} = 40960 \text{ бит}$$.
4. Вычислим размер сообщения Амба в битах: $$4096 \text{ символов} * 6 \text{ бит/символ} = 24576 \text{ бит}$$.
5. Найдем разницу в битах: $$40960 \text{ бит} - 24576 \text{ бит} = 16384 \text{ бит}$$.
6. Переведем разницу в байты, разделив на 8: $$rac{16384 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 2048 \text{ байт}$$.
7. Переведем разницу в килобайты, разделив на 1024: $$rac{2048 \text{ байт}}{1024 \text{ байт/килобайт}} = 2 \text{ килобайта}$$.

Ответ: 2