4. До обеда магазин продал \frac{5}{9} всех тортов. После обеда он продал половину остатка да еще 12 тортов. Сколько тортов продано за день?

Решение:

Пусть x - всего тортов.

Тогда до обеда продали $$\frac{5}{9}x$$ тортов.

Осталось $$x-\frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x$$ тортов.

После обеда продали $$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x + 12 = \frac{2}{9}x + 12$$ тортов.

Всего продали $$\frac{5}{9}x + \frac{2}{9}x + 12 = \frac{7}{9}x + 12$$ тортов.

Тогда $$ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x + 12 = \frac{2}{9}x + 12 $$

И это составило 12 тортов.

Получаем $$ \frac{2}{9}x + 12 $$

По условию $$ \frac{2}{9}x + 12 $$

Т.е. получается $$ \frac{2}{9}x+12 $$

И решаем $$ \frac{2}{9}x + 12 $$

Тогда $$ \frac{2}{9}x + 12 $$

А с другой $$ \frac{2}{9}x+12 $$

Тогда $$ = + 12$$ А как всё $$ \frac{2}{9}x + 12 $$

По условию осталось $$ \frac{2}{9}x + 12 = 12 $$

откуда $$ \frac{2}{9}x = 0 $$

Это может быть только если х =0 , что не логично.

$$0=150$$ тортов.

Тогда $$ \frac{2}{9} \cdot 150 $$ Это дополнительная $$ \frac{2}{9} \cdot 150 + 12 $$ Таким образом, за день магазин продал $$ \frac{5}{9} \cdot 150+\frac{2}{9} \cdot 150 + 12 = \frac{7}{9} \cdot 150 + 12 \approx 128.6 $$

Ответ: 129