Доказать: \(\triangle ABD = \triangle ABC\)

Для доказательства равенства треугольников \(\triangle ABD\) и \(\triangle ABC\) нам нужно установить, что они удовлетворяют одному из признаков равенства треугольников. Рассмотрим элементы этих треугольников:

1. Сторона AB — общая для обоих треугольников.
2. По условию, AD = BC (отмечено одинаковыми штрихами на рисунке).
3. Также по условию, \(\angle DAB = \angle ABC\) (отмечено дугами на рисунке).

Имеем две стороны и угол между ними, которые соответственно равны у обоих треугольников. Таким образом, на основании первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), можно заключить, что \(\triangle ABD = \triangle ABC\).

Что и требовалось доказать.