5. Доказать: (9+2)²>2(9-4)

Доказываем неравенство: (a+2)² > a(a-4)

1. Раскрываем скобки в левой части: a² + 4a + 4 > a² - 4a
2. Переносим все члены в левую часть: a² + 4a + 4 - a² + 4a > 0
3. Упрощаем: 8a + 4 > 0
4. Переносим 4 в правую часть: 8a > -4
5. Делим обе части на 8: a > -\(\frac{1}{2}\)

Если a > -\(\frac{1}{2}\), то неравенство (a+2)² > a(a-4) верно.

Ответ: Неравенство верно при a > -\(\frac{1}{2}\).