13. Доказать: Δ KME = Δ AKE

Для доказательства равенства треугольников \(\Delta KME\) и \(\Delta AKE\) рассмотрим представленный чертеж и воспользуемся признаками равенства треугольников. 1. По условию задачи, на чертеже указано, что \(AO = OM\). Это означает, что сторона \(AO\) равна стороне \(OM\). 2. Также по условию задачи, \(KO = OE\). Это означает, что сторона \(KO\) равна стороне \(OE\). 3. Угол \(\angle AOK\) и угол \(\angle EOM\) являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны, следовательно, \(\angle AOK = \angle EOM\). 4. Теперь рассмотрим треугольники \(\Delta AOK\) и \(\Delta MOE\). У них: * Сторона \(AO = OM\) (по условию). * Сторона \(KO = OE\) (по условию). * Угол \(\angle AOK = \angle MOE\) (как вертикальные). 5. На основании первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), заключаем, что \(\Delta AOK = \Delta MOE\). 6. Из равенства треугольников \(\Delta AOK\) и \(\Delta MOE\) следует равенство соответствующих элементов, в частности, \(\angle AKO = \angle MEO\) и \(AK = ME\). 7. Рассмотрим треугольники \(\Delta AKE\) и \(\Delta MKE\). У них: * \(AK = ME\) (доказано выше). * \(\angle AKE = \angle MEK\) (так как \(\angle AKO = \angle MEO\)). * Сторона \(KE\) является общей для обоих треугольников. 8. На основании первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) или второго признака (по стороне и двум прилежащим углам), можно сделать вывод о равенстве треугольников \(\Delta AKE\) и \(\Delta MKE\). Но для строгости доказательства необходимо доказать равенство углов \(\angle AKE = \angle MEK\) или равенство сторон \(AK = ME\), что уже было сделано. Таким образом, \(\Delta AKE = \Delta MKE\), что и требовалось доказать.