Доказать (а – 10)² - 12 < (a-7)(a-13).

Докажем, что (a – 10)² - 12 < (a-7)(a-13).

Шаг 1: Раскрываем скобки в обеих частях неравенства: \[ a^2 - 20a + 100 - 12 < a^2 - 13a - 7a + 91 \]

Шаг 2: Упрощаем выражение: \[ a^2 - 20a + 88 < a^2 - 20a + 91 \]

Шаг 3: Приведем подобные члены и упростим неравенство: \[ a^2 - a^2 - 20a + 20a < 91 - 88 \] \[ 0 < 3 \]

Т.к. 0 < 3, то неравенство выполняется при любых значениях a.