Доказать (а - 10)² - 12 < (a-7)(a-13).

Ответ: Выражение верно при любых значениях a.

Преобразуем выражение:

\[(a - 10)^2 - 12 < (a - 7)(a - 13)\]

Раскрываем скобки:

\[a^2 - 20a + 100 - 12 < a^2 - 13a - 7a + 91\] \[a^2 - 20a + 88 < a^2 - 20a + 91\]

Упрощаем, вычитая a² и прибавляя 20a к обеим сторонам:

\[88 < 91\]

Поскольку 88 меньше 91, неравенство верно при любых значениях a .

Ответ: Выражение верно при любых значениях a.