Доказать: AH=HC

Рассмотрим треугольник ABC. Из условия известно, что AB = BC, значит, треугольник ABC — равнобедренный. BM — медиана, проведенная к основанию AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой. Следовательно, BM перпендикулярна AC, а значит, угол BHA равен 90 градусам. Так как BM является высотой и медианой, то она делит основание AC пополам, то есть AH = HC.

Что и требовалось доказать.