Доказательство:

1. Рассмотрим \(\triangle ABM\) и \(\triangle A_1B_1M_1\).
2. По условию \(AB = A_1B_1\), \(AM = A_1M_1\).
3. Так как \(AM\) и \(A_1M_1\) — медианы, то \(BM = \frac{1}{2}BC\) и \(B_1M_1 = \frac{1}{2}B_1C_1\).
4. По условию \(BC = B_1C_1\), следовательно, \(BM = B_1M_1\).
5. Тогда \(\triangle ABM = \triangle A_1B_1M_1\) по трем сторонам (III признак равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство углов: \(\angle B = \angle B_1\).
7. Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\).
8. По условию \(AB = A_1B_1\) и \(BC = B_1C_1\), а также \(\angle B = \angle B_1\).
9. Тогда \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) по двум сторонам и углу между ними (I признак равенства треугольников).

Ч.Т.Д.