Доказать, что ABCD — параллелограмм. (по рисункам)

Для доказательства, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо опираться на признаки параллелограмма. Рассмотрим каждый случай:

1. Рисунок 1: Если углы при одной стороне равны (например, ∠BAD = ∠BCD и ∠ABC = ∠ADC), то это может указывать на параллелограмм, если эти углы являются внутренними накрест лежащими или соответственными при параллельных прямых. Однако, для точного доказательства нужно больше информации.

2. Рисунок 2: Если AP = CE и BK = DM, и если AM || CK и PC || AK, то AKCE параллелограмм, в таком случае ABCD тоже параллелограмм.

3. Рисунок 3: Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то это параллелограмм. Если AO = OC и BO = OD, то ABCD - параллелограмм.

4. Рисунок 4: Аналогично рисунку 1, равенство углов при одной стороне указывает на возможность параллельности сторон, но требует дополнительных данных.

5. Рисунок 5: Если противоположные стороны равны (AB = CD и BC = AD), то это параллелограмм.

6. Рисунок 6: Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то это параллелограмм. Если AO = OC и BO = OD, то ABCD - параллелограмм.

7. Рисунок 7: Дано ΔAOB = ΔCOD. Из равенства треугольников следует, что AO = OC и BO = OD. Значит, диагонали четырехугольника ABCD точкой пересечения делятся пополам, что является признаком параллелограмма. Следовательно, ABCD - параллелограмм.

8. Рисунок 8: Дано ΔABC = ΔCDA. Из равенства треугольников следует, что AB = CD и BC = AD. Значит, противоположные стороны четырехугольника ABCD равны, что является признаком параллелограмма. Следовательно, ABCD - параллелограмм.

9. Рисунок 9: Дано, что AKCE - параллелограмм. Если четырехугольник AKCE - параллелограмм, то AK || CE и AK = CE. Если дополнительно будет доказано, что KB || DE и KB = DE, то ABCD также будет параллелограммом.