Доказательство, что четырехугольник является параллелограммом

1. Рисунок 8:

   Четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как его диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Это является одним из признаков параллелограмма.

2. Рисунок 11:

   Четырехугольник ABCD не является параллелограммом.

   Сумма углов A и B равна $$110^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ}$$. Это означает, что прямые AD и BC параллельны, так как углы A и B являются односторонними углами при секущей AB.

   Однако, для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, необходимо, чтобы не только AD и BC были параллельны, но и чтобы AB и CD также были параллельны. На рисунке не указано, что углы C и D в сумме дают 180°, что необходимо для параллельности AB и CD. Следовательно, нельзя утверждать, что это параллелограмм.

3. Рисунок 9:

   Четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Это является одним из признаков параллелограмма.

4. Рисунок 12:

   Четырехугольник ABCD является параллелограммом, поскольку по условию ∠A + ∠D = 180° и BC || AD.

   Так как ∠A + ∠D = 180°, это означает, что AB || CD. BC || AD по условию. Следовательно, четырехугольник ABCD - параллелограмм, так как его противоположные стороны попарно параллельны.