Доказать, что O — середина AB.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. Из условия известно, что углы A и B равны, а O является серединой отрезка CD. Следовательно, стороны OC и OD равны, так как O — середина CD. Также угол AOC равен углу BOD по условию равенства углов A и B. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам). Следовательно, стороны AC и BD равны. Поскольку треугольники равны, то точки A и B равноудалены от точки O. Это означает, что O является серединой отрезка AB.