Найди натуральное значение k, при котором уравнение не имеет корней: k(4x + 11) − 6(2x + 1) = 12.

Решим уравнение. Преобразуем: k(4x + 11) - 6(2x + 1) = 12. Раскроем скобки: 4kx + 11k - 12x - 6 = 12. Приведём подобные слагаемые: 4kx - 12x + 11k - 6 = 12. Вынесем общие множители: (4k - 12)x + (11k - 6) = 12. Для того чтобы уравнение не имело решений, необходимо, чтобы коэффициент при x был равен 0, а свободный член не равнялся 0. Составим систему: 4k - 12 = 0, 11k - 6 ≠ 12. Решим первое уравнение: 4k = 12, k = 3. Проверим второе условие: 11k - 6 ≠ 12, 11(3) - 6 ≠ 12, 33 - 6 ≠ 12, 27 ≠ 12. Условие выполняется. Таким образом, k = 3.