2 Доказать, что площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали

Пусть дан квадрат со стороной $$a$$. Тогда его площадь равна $$S = a^2$$.

Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$, откуда $$d = a\sqrt{2}$$.

Квадрат диагонали равен $$d^2 = (a\sqrt{2})^2 = 2a^2$$.

Половина квадрата диагонали равна $$\frac{1}{2}d^2 = \frac{1}{2}(2a^2) = a^2$$.

Таким образом, площадь квадрата $$S = a^2$$ равна половине квадрата его диагонали $$\frac{1}{2}d^2 = a^2$$, что и требовалось доказать.

Ответ: Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.