3 Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 16 и боковой стороной 17

Пусть дан равнобедренный треугольник с основанием $$a = 16$$ и боковой стороной $$b = 17$$.

Проведём высоту $$h$$ к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой.

Тогда высота делит основание пополам, и мы получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой $$b = 17$$ и катетом $$\frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8$$.

По теореме Пифагора, $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2$$, откуда $$h^2 = b^2 - (\frac{a}{2})^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$.

Таким образом, $$h = \sqrt{225} = 15$$.

Площадь треугольника равна $$\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120$$.

Ответ: 120