Доказать, что прямые AB и MN параллельны.

Доказательство:

Дано:

• SA/SM = a/(a+m)
• SB/SN = b/(b+n)
• a/b = m/n, следовательно a/m = b/n = k
• a = km и b = kn

Тогда:

• SA/SM = $$\frac{km}{km+m} = \frac{km}{m(k+1)} = \frac{k}{k+1}$$
• SB/SN = $$\frac{kn}{kn+n} = \frac{kn}{n(k+1)} = \frac{k}{k+1}$$
• SA/SM = SB/SN

Следовательно, треугольники SAB и SMN подобны по первому признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).

Из подобия треугольников следует, что ∠SAB = ∠SMN. А это значит, что прямые AB и MN параллельны.

Ответ: Да, прямые AB и MN параллельны.