Доказать, что треугольники подобны

Давайте докажем, что треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$ подобны. Чтобы доказать подобие треугольников, можно использовать один из трех признаков подобия: 1. **Первый признак подобия (по двум углам):** Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2. **Второй признак подобия (по двум сторонам и углу между ними):** Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 3. **Третий признак подобия (по трем сторонам):** Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. В нашем случае у нас известны длины сторон, поэтому мы можем использовать третий признак подобия. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$. Нам даны следующие длины сторон: * $AB = 36$ * $AD = 20$ * $BD = 18$ * $BC = 10$ * $CD = 9$ Теперь нужно проверить, пропорциональны ли стороны этих треугольников. Составим отношения соответствующих сторон: $\frac{AB}{BC} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$ $\frac{AD}{CD} = \frac{20}{9}$ $\frac{BD}{BD} = \frac{18}{?}$ Сторона BD общая для обоих треугольников, но для применения третьего признака подобия необходимо рассмотреть треугольники ABD и BCD как отдельные треугольники и проверить пропорциональность всех трех пар сторон. $rac{AB}{BC} = rac{36}{10} = rac{18}{5} = 3.6$ $rac{AD}{CD} = rac{20}{9} \approx 2.22$ $rac{BD}{BC} = rac{18}{10} = rac{9}{5} = 1.8$ Сторона BD в $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$. $rac{BD}{CD} = rac{18}{9} = 2$ Сторона BD в $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$. $rac{AB}{BC} = rac{36}{10} = 3.6$ $rac{AD}{CD} = rac{20}{9} \approx 2.22$ $rac{BD}{CD} = rac{18}{9} = 2$ Так как отношения сторон $\frac{AB}{BC}$, $\frac{AD}{CD}$ и $\frac{BD}{CD}$ не равны, то стороны треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$ не пропорциональны. Следовательно, треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$ **не подобны**. **Ответ:** Треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$ не являются подобными.