5) Доказать, что выражение 85 + 213 делится на 5

Чтобы доказать, что выражение $$8^5 + 2^{13}$$ делится на 10, представим его в виде:

$$8^5 + 2^{13} = (2^3)^5 + 2^{13} = 2^{15} + 2^{13} = 2^{13}(2^2 + 1) = 2^{13}(4 + 1) = 2^{13} \cdot 5$$

Так как выражение $$2^{13} \cdot 5$$ делится на 5, то и исходное выражение $$8^5 + 2^{13}$$ делится на 5.

Ответ: Доказано