4. Доказать, что значение выражения 2x² (1+3x)-x(4x²-2)-2(x²+x³ +x-3) не зависит от значения х

Раскроем скобки и упростим выражение:

2x²(1 + 3x) - x(4x² - 2) - 2(x² + x³ + x - 3) = 2x² + 6x³ - 4x³ + 2x - 2x² - 2x³ - 2x + 6 = (6x³ - 4x³ - 2x³) + (2x² - 2x²) + (2x - 2x) + 6 = 6

Так как в результате упрощения получилось число 6, которое не содержит переменную x, то значение выражения не зависит от значения x.

Ответ: 6