4. Доказать, что значение выражения x(4x²-3)+x²(6-x)-3(x³+2x²-х-8) не зависит от значения х

Раскроем скобки и упростим выражение:

• x(4x² - 3) = 4x³ - 3x
• x²(6 - x) = 6x² - x³
• -3(x³ + 2x² - x - 8) = -3x³ - 6x² + 3x + 24

Объединяем полученные выражения:

4x³ - 3x + 6x² - x³ - 3x³ - 6x² + 3x + 24 = (4x³ - x³ - 3x³) + (6x² - 6x²) + (-3x + 3x) + 24 = 0x³ + 0x² + 0x + 24 = 24

Значение выражения равно 24 и не зависит от значения x.

Ответ: 24, значение выражения не зависит от x