Доказать: ДАВС — равнобедренный.

Рассмотрим каждый треугольник и докажем, что он равнобедренный. 1.

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол B равен: $$180deg - 70deg - 110deg = 0deg$$. Данный треугольник не существует, так как угол B равен 0.

2.

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол B равен: $$180deg - 100deg - 80deg = 0deg$$. Данный треугольник не существует, так как угол B равен 0.

3.

1. Рассмотрим треугольник BDE. Так как BD = BE, то треугольник BDE - равнобедренный.
2. Следовательно, углы BDE и BED равны.
3. Так как углы ADE и CED смежные с углами BDE и BED соответственно, и углы BDE = BED, то углы ADE = CED.
4. Рассмотрим треугольники ADE и CDE. Углы ADE = CED. AD = CE, так как BD = BE и AB = BC. DE - общая сторона.
5. Следовательно, треугольники ADE и CDE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует, что углы DAE и DCE равны.
7. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, так как углы при основании AC равны.

4.

1. AD = DC, следовательно, BD - медиана.
2. Углы ADB и CDB равны.
3. Следовательно, BD - биссектриса.
4. Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.
5. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

5.

1. AE = EC, следовательно, BE - медиана.
2. Угол ABE = углу CBE, следовательно, BE - биссектриса.
3. Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.
4. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

6.

1. AE = EC, следовательно, BE - медиана.
2. BE - высота, так как BE перпендикулярна AC.
3. Если в треугольнике медиана является высотой, то этот треугольник равнобедренный.
4. Следовательно, треугольник ABE - равнобедренный.

7.

1. AE = EC, следовательно, BE - медиана.
2. BD - высота, так как BD перпендикулярна AC.
3. Если в треугольнике медиана является высотой, то этот треугольник равнобедренный.
4. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

8.

1. AD - биссектриса, так как угол BAD = углу CAD.
2. AD - высота, так как AD перпендикулярна BC.
3. Если в треугольнике биссектриса является высотой, то этот треугольник равнобедренный.
4. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

9.

1. BE = EF, следовательно, AE - медиана.
2. DF - высота, так как DF перпендикулярна AC.
3. Недостаточно данных, чтобы утверждать, что треугольник ABC - равнобедренный.