Доказать тождество: а) cos α/(1-sin α) = (1 + sin α)/cos α

Ответ: Тождество доказано.

1. Шаг 1: Преобразуем левую часть тождества.
2. Шаг 2: Умножим числитель и знаменатель левой части на (1 + sin α): \[\frac{cos α}{1 - sin α} = \frac{cos α (1 + sin α)}{(1 - sin α)(1 + sin α)}\]
3. Шаг 3: Раскроем скобки в знаменателе: \[\frac{cos α (1 + sin α)}{1 - sin^2 α}\]
4. Шаг 4: Заменим 1 - sin²α на cos²α: \[\frac{cos α (1 + sin α)}{cos^2 α}\]
5. Шаг 5: Сократим cos α в числителе и знаменателе: \[\frac{1 + sin α}{cos α}\]
6. Шаг 6: Получили правую часть тождества. Следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.