4) Вычислить (sin 75° + sin 45°)/sin 285°

Ответ: -√2 - √6

1. Шаг 1: Преобразуем sin 75° и sin 45° sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4 sin 45° = √2/2 = 2√2/4
2. Шаг 2: Преобразуем sin 285° sin 285° = sin (360° - 75°) = -sin 75° = -(√6 + √2)/4
3. Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное выражение (sin 75° + sin 45°)/sin 285° = ((√6 + √2)/4 + 2√2/4) / (-(√6 + √2)/4) = ((√6 + 3√2)/4) / (-(√6 + √2)/4) = (√6 + 3√2) / -(√6 + √2)
4. Шаг 4: Упростим выражение (√6 + 3√2) / -(√6 + √2) = (√2(√3 + 3)) / -(√2(√3 + 1)) = (√3 + 3) / -(√3 + 1) = (√3 + 3)(√3 - 1) / -(√3 + 1)(√3 - 1) = (3 - √3 + 3√3 - 3) / -(3 - 1) = 2√3 / -2 = -√3 - 1 = -1-√3

Ответ: -√6 - √2