Доказательства признаков параллелограмма. 1) Дано: четырёхугольник BCDE, BC ____ DE и BC ____ DE. Доказать: BCDE — ____. Доказательство. Проведём диагональ ____. По условию BC || ____, следовательно, ∠1 = ∠____ (накрест ____ углы ____ и ____ при параллельных BC и ____ и секущей ____). △BEC ____ △DCE по двум сторонам и углу между ними (BC = ____, CE — общая, ∠1 = ∠____), следовательно, ∠3 = ∠____. Тогда по признаку ____ пря-мых CD || ____ (____ лежащие углы ____ и 4 равны). Итак, BC || ____ и CD || ____, следовательно, четырёхугольник BCDE по ____ является ____. Теорема доказана.

Дано: четырёхугольник BCDE, BC = DE и BC ∥ DE.

Доказать: BCDE — параллелограмм.

Доказательство.

1. Проведём диагональ CE.
2. Так как BC ∥ DE, то ∠1 = ∠2 как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и DE и секущей CE.
3. В треугольниках BEC и DCE: BC = DE по условию, CE — общая сторона, ∠1 = ∠2. Следовательно, △BEC = △DCE по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства треугольников следует, что ∠3 = ∠4.
5. Если при пересечении прямых CD и BE секущей CE накрест лежащие углы ∠3 и ∠4 равны, то CD ∥ BE.
6. Итак, BC ∥ DE и CD ∥ BE. Следовательно, четырёхугольник BCDE по определению является параллелограммом.

Ответ: BCDE — параллелограмм.