Доказательства признаков параллелограмма. 1) Дано: четырёхугольник BCDE, BC = DE и BC ∥ DE. Доказать: BCDE — параллелограмм.

Проведём диагональ CE.

1. Так как BC ∥ DE, то ∠1 = ∠2 как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и DE и секущей CE.
2. В треугольниках BEC и DCE: BC = DE по условию, CE — общая сторона, ∠1 = ∠2. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Из равенства треугольников следует, что ∠3 = ∠4.
4. Углы ∠3 и ∠4 — накрест лежащие при прямых CD и BE и секущей CE. Поэтому CD ∥ BE.
5. Итак, BC ∥ DE и CD ∥ BE. Следовательно, четырёхугольник BCDE по определению является параллелограммом.

Ответ: BCDE — параллелограмм.