Доказательство: 1) По условию ABCD — ______, значит, AB ∥ ______ и AD ∥ ______ (по ______ параллелограмма) и AD = ______ (по ______ параллелограмма). 2) AD ∥ ______ и AC — секущая, значит, ∠1 = ______ (накрест ______ углы при ______ прямых и ______ AC). AD ∥ ______ и BD — секущая, значит, ∠3 = ______ (накрест ______ углы при параллельных ______ и секущей ______). 3) Из п. 1 и 2 следует, что △AOD = △______ по стороне и двум ______ углам (AD = ______, ∠1 = ______ и ∠3 = ______). 4) Из пункта 3) следует, что AO = ______ и BO = ______. Теорема доказана. Следствие: Диагонали параллелограмма делят его на ______ пар равных треугольников с общей вершиной — точкой пересечения диагоналей.

1. По условию ABCD — параллелограмм. Поэтому AB ∥ CD и AD ∥ BC (по определению параллелограмма), а AD = BC (противоположные стороны параллелограмма равны).
2. AD ∥ BC, а AC — секущая, поэтому ∠1 = ∠2: это накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей AC. Также AD ∥ BC, а BD — секущая, поэтому ∠3 = ∠4: это накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей BD.
3. В треугольниках AOD и COB: AD = BC, ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Следовательно, △AOD = △COB по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. Из равенства этих треугольников следует, что AO = OC и DO = OB.

Следствие: диагонали параллелограмма делят его на две пары равных треугольников с общей вершиной — точкой пересечения диагоналей.