Представлено доказательство следующего признака параллелограмма:

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники $$△MON$$ и $$△KOL$$:
   • $$MO = OK$$ (по условию задачи);
   • $$NO = OL$$ (по условию задачи);
   • $$∠1 = ∠2$$ (как вертикальные углы).
   Следовательно, $$△MON = △KOL$$ (по первому признаку равенства треугольников).
2. Из пункта 1 следует, что $$MN = KL$$ и $$∠3 = ∠4$$. Следовательно, $$MN || KL$$ (по признаку параллельных прямых).
3. $$MN = KL$$ и $$MN || KL$$, следовательно, $$MNKL$$ - параллелограмм (по первому признаку параллелограмма).