Доказательство первого признака равенства треугольников. Дано: △ABC и △MNP, AB = MN, AC = MP, ∠A = ∠M. Доказать: △ABC = △MNP.

Доказательство:

1. По условию \( \angle A = \angle M \), поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник MNP так, что вершина A совместится с вершиной M, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи MN и MP.
2. По условию \( AB = MN \), \( AC = MP \), следовательно, сторона AB совместится со стороной MN, а сторона AC — со стороной MP. Значит, совместятся точки B и N, C и P. Поэтому совместятся стороны BC и NP.
3. Итак, треугольники ABC и MNP полностью совпадут, значит, \( \triangle ABC = \triangle MNP \) (по первому признаку), что и требовалось доказать.

Теорема доказана.