Доказательство: построить отрезок и заполнить пропуски в доказательстве того, что HM ∥ AC и HM = 1/2 AC. Часть исходных данных вверху изображения обрезана.

Видимая часть доказательства позволяет восстановить заполнения, если исходное условие — H и M являются серединами AB и BC соответственно.

1. На луче HM от точки M отложим отрезок MP, равный HM.
2. В четырёхугольнике CHBP диагонали CB и HP точкой M делятся пополам. По признаку диагоналей CHBP — параллелограмм. Значит, PC ∥ HB и PC = HB.
3. Так как H — середина AB, то AH = HB; точки A, H, B лежат на одной прямой. Поэтому AH ∥ PC и AH = PC. Следовательно, AHPC — параллелограмм по признаку равенства и параллельности одной пары противоположных сторон. Значит, HP ∥ AC и HP = AC.

По построению MP = HM, а H, M, P лежат на одной прямой, поэтому HP = HM + MP = 2HM. Следовательно, HM = 1/2 HP = 1/2 AC. Поскольку HP ∥ AC и HM лежит на прямой HP, получаем HM ∥ AC.

Ответ: HM ∥ AC и HM = 1/2 AC.

Проверьте исходные данные: их строка на фотографии обрезана.