Доказательство. Пусть $$p || c, M \in c, P \in c, H \in p, T \in p$$ и $$MH \perp p, PT \perp p$$. Так как $$p || c$$ и $$PT \perp p$$, то $$PT ... c$$. У треугольников $$MHT$$ и $$TPM$$ $$MT$$ - ... $$\angle MTH = \angle ...$$, как ... Поэтому треугольники $$MHT$$ и ... равны по ... углу. Отсюда $$MH = ...$$ Теорема доказана.

Доказательство. Пусть $$p || c, M \in c, P \in c, H \in p, T \in p$$ и $$MH \perp p, PT \perp p$$. Так как $$p || c$$ и $$PT \perp p$$, то $$PT \perp c$$. У треугольников $$MHT$$ и $$TPM$$ $$MT$$ - общая гипотенуза. $$\angle MTH = \angle TPM$$, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей. Поэтому треугольники $$MHT$$ и $$TPM$$ равны по гипотенузе и острому углу. Отсюда $$MH = TP$$. Теорема доказана.