Докажите, что: а) треугольник ВОС равнобедренный; б) прямая ОА проходит через середину основания ВС и перпендикулярна к нему.

Так как AB = AC и AP = AQ, то треугольник ABC и треугольник APQ равнобедренные. Отрезок OA является общей медианой и высотой для треугольников ABC и APQ. Следовательно, треугольник BOC равнобедренный, и прямая OA проходит через середину основания BC и перпендикулярна к нему.