Доказательство равенства отрезков AB и CD

Дано: Четырехугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, AO = OC, BO = OD.

Доказать: AB = CD.

1. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
2. В них AO = OC, BO = OD (по условию).
3. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы).
4. Следовательно, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = CD.

Что и требовалось доказать.