Докажите, что AB = CD (рис. 73), если AD = BC и ∠DAC = ∠BCA.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ADC \) и \( \triangle CBA \).

У нас есть:

• \( AD = BC \) (по условию).
• \( \angle DAC = \angle BCA \) (по условию).
• Сторона \( AC \) является общей для обоих треугольников.

По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Таким образом, \( \triangle ADC = \triangle CBA \) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Следовательно, \( AB = CD \).

Доказано.