Докажите, что: ab(a+b)<=a^3+b^3, если a>=0, b>=0.

Ответ:

\[(a + b)\left( ab - a^{2} + ab - b^{2} \right) \leq 0\]

\[- (a + b)(a - b)^{2} \leq 0\ \ \]

\[так\ как\ a + b \geq 0;\ \ \ \]

\[(a - b)^{2} \geq 0;то\]

\[- (a + b)(a - b)^{2} \leq 0 \Longrightarrow верно.\]