Доказательство, что ABCD - параллелограмм

Для доказательства, что ABCD - параллелограмм, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны.

Дано:

• Угол 1 равен углу 4 (∠1 = ∠4)
• Угол 2 равен углу 3 (∠2 = ∠3)

Доказательство:

1. Рассмотрим прямые DC и AB и секущую BD.
2. Если ∠1 = ∠4, то прямые DC и AB параллельны (DC || AB), так как ∠1 и ∠4 - накрест лежащие углы, и их равенство является признаком параллельности прямых.
3. Теперь рассмотрим прямые AD и BC и секущую BD.
4. Если ∠2 = ∠3, то прямые AD и BC параллельны (AD || BC), так как ∠2 и ∠3 - также накрест лежащие углы, и их равенство свидетельствует о параллельности прямых.
5. Вывод:
6. Так как DC || AB и AD || BC, то четырехугольник ABCD является параллелограммом по определению, потому что у него противоположные стороны попарно параллельны.

Что и требовалось доказать.