4. Докажите, что АО = СО (рис. 58), если известно, что АВ = CD B = CD и АВ|| CD.

Ответ: Доказано

1. Рассмотрим треугольники АОВ и COD.
2. Т.к. AB || CD, то углы BAO и DCO равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. \[\angle BAO = \angle DCO\]
3. Аналогично, углы ABO и CDO равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD. \[\angle ABO = \angle CDO\]
4. По условию, AB = CD.
5. Следовательно, треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. AO = CO.

Ответ: Доказано