5. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок ВТ биссектр треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.

Ответ: DA = 8\(\sqrt{3}\) см

1. Так как BT - биссектриса угла B, то ∠DBT = ∠TBA = \(\frac{1}{2}\)∠DBA.
2. В прямоугольном треугольнике DAB, ∠A = 90°, ∠D = 30°, следовательно, ∠DBA = 180° - 90° - 30° = 60°.
3. Тогда ∠DBT = \(\frac{1}{2}\) × 60° = 30°.
4. В треугольнике DBT, ∠DTB = 180° - ∠DBT - ∠BDT = 180° - 30° - 30° = 120°.
5. Рассмотрим треугольник DAT. ∠DAT = 90°, ∠D = 30°.
6. Тогда DA = DT \(\cdot\) cos(30°) = 8 \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 8\(\sqrt{3}\) см.

Ответ: DA = 8\(\sqrt{3}\) см