4. Докажите, что АС || BD, если СВ - биссектриса ZACD, а ABCD - равнобедренный с основанием ВС.

Контрольная работа № 3. Вариант 1. Задание 4

Дано: ΔBCD - равнобедренный, CB - биссектриса ∠ACD.

Доказать: AC || BD.

Доказательство:

1. Т.к. ΔBCD - равнобедренный с основанием BC, то ∠CBD = ∠BCD.

2. Т.к. CB - биссектриса ∠ACD, то ∠ACB = ∠BCD.

3. Следовательно, ∠ACB = ∠CBD.

4. ∠ACB и ∠CBD - накрест лежащие углы при прямых AC, BD и секущей BC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

5. Следовательно, AC || BD.