7 Докажите, что АВ ⊥ ВС , если: А(0;1), B(2; 3), C(- 1; 6)

Дано: $$A(0; 1)$$, $$B(2; 3)$$, $$C(-1; 6)$$. Доказать: $$AB \perp BC$$. Решение: Найдем координаты векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$: $$\vec{AB} = (2-0; 3-1) = (2; 2)$$ $$\vec{BC} = (-1-2; 6-3) = (-3; 3)$$ Чтобы доказать, что векторы перпендикулярны, нужно показать, что их скалярное произведение равно 0: $$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = (2 \cdot -3) + (2 \cdot 3) = -6 + 6 = 0$$ Так как скалярное произведение векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$ равно 0, то векторы перпендикулярны, а значит, прямые $$AB$$ и $$BC$$ перпендикулярны. Ответ: Доказано