4. Докажите, что АВ = CD (рис. 52), если известно, что АВ їе CD и ВО = СО.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \(ABO\) и \(DCO\).
2. По условию, \(BO = CO\).
3. Так как \(AB \parallel CD\), то угол \(ABO\) равен углу \(DCO\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(BC\).
4. Аналогично, угол \(BAO\) равен углу \(CDO\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AD\).
5. Следовательно, треугольники \(ABO\) и \(DCO\) равны по стороне (\(BO = CO\)) и двум прилежащим к ней углам (углы \(ABO\) и \(BAO\) равны углам \(DCO\) и \(CDO\) соответственно).
6. Из равенства треугольников следует, что \(AB = CD\).