Докажите, что биссектриса, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника.

К сожалению, в задании не указано, о каком треугольнике идет речь. Предполагаю, что речь идет о равнобедренном треугольнике. Вот доказательство: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису AD к основанию BC. Нужно доказать, что треугольники ABD и ACD равны. Рассмотрим треугольники ABD и ACD: 1. AB = AC (по условию, так как треугольник ABC равнобедренный). 2. ∠BAD = ∠CAD (так как AD - биссектриса). 3. AD - общая сторона. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.